可以要求以下权益：

　　1、要求用人单位支付双倍工资

　　如果用人单位在用工后一个月内不与您签订书面劳动合同，那么其需要从第二个月起向您支付双倍工资。但您需要提供可以证明您具体入职时间的证据，比如工资卡、职业证等。

　　据您的情况，双倍工资从入职后的第二个月开始计算到4月底签订劳动合同时止。

　　(但可能已经超过了仲裁时效)

　　法条依据：

　　《劳动合同法》

　　第82条 用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。

　　2、要求用人单位为您补缴保险

　　为劳动者缴纳社会保险是用人单位的法定义务，所以您可以要求用人单位为您补缴保险。

　　3、要求用人单位支付双倍经济补偿金

　　用人单位辞退职工需要具有法定的理由，如果在劳动合同没有到期的情况下，仅仅以效益不好辞退员工是违法的行为。您可以要求用人单位向您支付双倍经济补偿金，据您的情况为4个月的工资额或者3个月的工资额。

　　法条依据：

　　《劳动合同法》

　　第87条 用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

　　经济补偿金的计算：

　　第47条

　　经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算;不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

　　本条所称月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

　　4、如果用人单位不同意您上述请求的，您可以向当地的劳动监察大队反映或者向当地的劳动仲裁委员会提起劳动仲裁。