虽然很同情题主，但不得不说，你给出的条件不够，不能给出结论。
但是，此类问题的解决思路是唯一的：1、劳动合同；2、公司规章制度；3、劳动合同法。
三者对照看，原则是找到公司的问题或者找不出你的问题。

一、找出公司的问题
比如题主提到的“实习时间六个月”，实习这个概念很可怕，无法分辨。但如果是合同上明确写了“试用期”六个月。那可以根据《劳动合同法》：

    第十九条 劳动合同期限三个月以上不满一年的，试用期不得超过一个月；劳动合同期限一年以上不满三年的，试用期不得超过二个月；三年以上固定期限和无固定期限的劳动合同，试用期不得超过六个月。

如果你的合同期限少于三年而规定试用期六个月，完全可以理直气壮地去跟HR谈，意见不一致就申请仲裁。目前我国的劳动合同法还是偏向于劳动者而不是企业的。胜率99.99%。

二、找不出你的问题
比如题主说的“合同当中并未提到如果离职要交6000违约金或培训费”，这个时候不要大意，请仔细核对劳动合同中的“劳动合同的解除、中止和续订”或者“违反劳动合同的责任”这两章（不同公司可能名称不一样），看看有没有其他类似的比较含糊的表达。
确实没有相关条例，也不要大意，请继续翻阅《公司员工手册》或者《培训协议》（培训办法），再看看有没有关于违约金或者培训费的表述。因为一般公司的劳动合同中都会有这么一条：

    第XX条 乙方应自觉遵守法律、法规、规章和甲方依法制定的各项规章制度，严格遵守安全操作规程，服从管理。

虽然你可能压根没碰过这些规章制度，但是只要你签了字，而且这些制度不违反《合同法》，那就默认你承认这些规章制度。

如果《劳动合同》和公司规章制度都没有关于违约金或者培训费的相关内容，那结果很明确：不用交钱。
PS：你所描述的“浪费时间”或者“导师私下说值多少钱”或者“做的不比正式员工差”，都不能成为有效的证据，预估的更不行。但是关于加班，这个是可以要求经济补偿的，而且这是公司的硬伤，但前提是你得有证据！